Problemas de olimpiadas 2014

OMA. Resolución de problemas.

PRIMER NIVEL:

Problema 1: Se hace la lista de todos los números de 5 cifras distintas que se forman con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5. En esta lista los números están ordenados de menor a mayor. Hallar el número que ocupa la posición número 100 de la lista.

Problema 2: Sea ABC un triángulo. La bisectriz del ángulo B corta al lado AC en D y la bisectriz del ángulo C corta al lado AB en E. Sea O el punto en el que se cortan estas dos bisectrices. Si EOD = 110°, calcular la medida del ángulo Â.

Problema 3: En los vértices de un cubo hay que escribir con azul los números enteros de 1 a 8 inclusive, sin repeticiones. A continuación, en cada arista se escribe con rojo la diferencia de los números azules de sus dos extremos (el mayor menos el menor). Distribuir los números azules para que la cantidad de números rojos distintos sea la menor posible.

Problema 4: Sean ABC un triángulo y D un punto del lado BC tal que ADB=70º y DAC=28º. En la prolongación del lado AC se marca el punto E tal que CD=CE (C queda entre A y E). Calcular la medida del ángulo BDE.